筆者高中時候，曾經聽一位物理老師(以下簡稱P師)說，單純討論”位置、速度、加速度”的學問，稱為”運動學”，如果在”運動學”中加入討論”功與能”，那就稱為”動力學”。最近，筆者在網路上發現一個問題，原題目以英文寫成，請見[1]。
筆者將該問題翻譯如下：
[問題翻譯]：有一顆球被鉛直往上拋(然後下墜)，並在它被丟出的地方接住它。已知有空氣阻力，且大小為速度的函數。試問球在上升的過程中花費時間較多，還是下降的過程花費時間較多？
上述問題的解答請見[2]。按照P師的講法，在[2]中寫出的解答，其討論方式就是屬於”動力學”的方式。然而，筆者也寫了一個純粹用”運動學”觀點討論的解答，如下：
[解答]：
假設球體質量為 m，上升的速度取向上為正，為
，其中
，且設上升時的空氣阻力為 
。則有
其中g為重力加速度(acceleration of gravity)。如果球花費
的時間上升，到達高度 H，則有
(停止上升時，速度=0)，也有
在球下降的那段過程，我們一樣讓球從速度=0時開始計時，即速度=0的時間t取0。把下降時的速度取向下為正，為
，其中
。而空氣阻力為
。則有
假設
，其中
，且
，則
可為
進行 ”時間倒轉” 運動的速度。注意和
有相同的起點(都是高度H)與運動方向(都是向下)。
我們可以用下面的圖表示，其中假設飛行時間為13秒，左圖表示出兩運動在同樣的高度時的累計時間。而右邊的圖多加上了綠色箭頭，表示該處的速度方向與大小：
由(1)式可知
由(3),(4)，可知在
上有
，這是因為當時，
。因此，對任意，我們有
然後就有
由(2)知
因此
所以長度
的時間不足以讓下降運動走完H的距離。因此，下降時需要花費比較多的時間，這樣就回答了[問題1]。只是，與[2]中的解答相比，本文的解法顯得較長些，這或許就是我們要學習動力學的緣故，因為可以透過"功與能"轉換的概念，更簡單地來來理解物體的運動過程。
[參考資料]：
[1]Purdue大學Problem of the week 2015春季problem 6
http://www.math.purdue.edu/pow/spring2015/pdf/problem6.pdf
[2]Purdue大學Problem of the week 2015春季problem 6 解答
http://www.math.purdue.edu/pow/spring2015/pdf/solution6.pdf
(本文作者：連威翔，曾任職於交大理學院科學學士班)
本文來自: https://blog.xuite.net/isdp2008am/wretch/306855487-%E9%81%8B%E5%8B%95%E5%AD%B8vs%E5%8B%95%E5%8A%9B%E
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